Angela Evelyn Bassett nasceu no bairro do Harlem, subúrbio da cidade de Nova York, nos EUA. Na infância, foi influenciada pelo grupo musical Jackson 5 e se interessou pela dança, música e cinema. Durante a adolescência foi cheerleader da Boca Ciega High School. Em seguida, com uma bolsa por integrar a equipe artística, ingressou na Yale University para cursar estudos afro-americanos e artes dramáticas. Após sua graduação, realizou trabalhos como modelo e atuou em algumas peças do teatro municipal de Nova York, onde conheceu o famoso diretor Lloyd Richards.

Ao ser convidada por Richards, Bassett estreou como atriz de TV no tradicional show Search for Tomorrow, em 1985. Deu início a sua carreira no cinema ao participar do thriller F/X: Assassinato sem Morte (1986), de Robert Mandel. Depois de participar de inúmeras séries televisivas e colecionar pequenos papéis em Hollywood, começou a se destacar a partir do criminal Vida de Cidade (1991) e, principalmente, pela cinebiografia Malcolm X (1992), estrelada por Denzel Washington, com direção de Spike Lee.

No ano seguinte, tornou-se reconhecida mundialmente ao protagonizar o drama musical Tina (1993), de Brian Gibson, no qual a atriz interpreta a cantora Tina Turner. O trabalho lhe rendeu o Globo de Ouro de Melhor Atriz em Filme de Comédia ou Musical e uma indicação ao Oscar de Melhor Atriz em 1994.